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已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．（Ⅰ）如图①，点D在线段BC上，DE∥AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF∥AC．（Ⅱ）如图②，若点D在BC的延长线上，DE∥AB交AC的延长线于点E，DF
题目详情
已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．
（Ⅰ）如图①，点D在线段BC上，DE∥AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF∥AC．
（Ⅱ）如图②，若点D在BC的延长线上，DE∥AB交AC的延长线于点E，DF∥AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．
（Ⅰ）如图①，点D在线段BC上，DE∥AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF∥AC．
（Ⅱ）如图②，若点D在BC的延长线上，DE∥AB交AC的延长线于点E，DF∥AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵DE∥AB
∴∠EDF=∠BFD
又∵∠EDF=∠A
∴∠A=∠BFD
∴DF∥AC
（2）∠EDF与∠BAC互补
∵DE∥AB
∴∠EDF与∠F互补
∵DF∥AC
∴∠F=∠BAC
∴∠EDF与∠BAC互补
（1）∵DE∥AB∴∠EDF=∠BFD
又∵∠EDF=∠A
∴∠A=∠BFD
∴DF∥AC
（2）∠EDF与∠BAC互补
∵DE∥AB
∴∠EDF与∠F互补
∵DF∥AC
∴∠F=∠BAC
∴∠EDF与∠BAC互补
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