老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离r成反比，设它从r=0运动到r=r1的时间为t1，此时速度大小为v1；从r=r1运动到r=2r1的时间为t2，此时速度大小为v2，则有（）A.v1v2=2，t1t2=2

Question

老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离r成反比，设它从r=0运动到r=r₁的时间为t₁，此时速度大小为v₁；从r=r₁运动到r=2r₁的时间为t₂，此时速度大小为v₂，则有（　　）

A.

(v1)/(v2)=2，(t1)/(t2)=2

B.

(v1)/(v2)=2，(t1)/(t2)=(1)/(3)

C.

(v1)/(v2)=2，(t1)/(t2)=(1)/(4)

D.

(v1)/(v2)=(1)/(2)，(t1)/(t2)=(1)/(4)

Answer 1

因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有r₁v₁=2r₁v₂
所以：(v1)/(v2)=(2r1)/(r1)=2
作出(1)/(v)-x图象，AB代表r₁和2r₁图中的曲线与横轴所围“面积”的数值等于时间；

则：t1=(1)/(2)×(1)/(v1)×r1
t2=(1)/(2)×((1)/(v1)+(1)/(v2))×(2r1-r1)
(v1)/(v2)=2
联立以上三式可得：(t1)/(t2)=(1)/(3)
故ACD错误，B正确；
故选：B．