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求由方程x^2+y^2+2z^2+4xz-z+1=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值.
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求由方程x^2+y^2+2z^2+4xz-z+1=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值.
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答案和解析
对x求偏导：2x+4zz'x+4z+4xz'x-z'x=0,得：z'x=(-2x+4z)/(4z+4x-1)
对y求偏导：2y+4zz'y+4xz'y-z'y=0,得：z'y=(-2y)/(4z+4x-1)
令z'x=0,z'y=0,解得：y=0,x=2z,代入原方程,
得：4z^2+2z^2+8z^2-z+1=0
得：14z^2-z+1=0
此方程没实根.
因此z没有极值.
对y求偏导：2y+4zz'y+4xz'y-z'y=0,得：z'y=(-2y)/(4z+4x-1)
令z'x=0,z'y=0,解得：y=0,x=2z,代入原方程,
得：4z^2+2z^2+8z^2-z+1=0
得：14z^2-z+1=0
此方程没实根.
因此z没有极值.
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