已知数列an满足(1/2)a1+(1/2^2)a2+…+（1/2^n）an=2n+5求a1的值,求数列an的通项公式

Question

已知数列an满足(1/2)a1+(1/2^2)a2+…+（1/2^n）an=2n+5
求a1 的值,求数列an的通项公式

Answer 1

当n=1是,(1/2)a1=7,a1=14
(1/2)a1+(1/2^2)a2+…+（1/2^n）an=2n+5
(1/2)a1+(1/2^2)a2+…+（1/2^n）an+（1/2^n-1）an1=2n+3
上式减去下式可得（1/2^n）an=2,an=2^（n+1）
所以,an的通项公式为an=14（n=1）,an=2^（n+1）,(n大于等于2)