如图2，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有（）（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个．

Question

如图2，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；③ ；④ ．其中正确的有（   ）

（A）4个；  （B）3个；     （C）2个；   （D）1个．

Answer 1

A

分析：由△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得DE∥BC，DE=BC/2，继而可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性质，即可求得③④正确．
∵△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC/2，∴BC=2DE，△ADE∽△ABC；故①②正确；
∴AD/AE=AB/AC，故③正确；
∴S _{△ ADE} ：S _{△ ABC} =1：4，∴S _{△ ADE} ：S _DBCE =1：3，故④正确．
∴其中正确的有①②③④共4个．
故选A．