如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图

Question

如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．
（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；
（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；
（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．

Answer 1

（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，
∴AB∥PC，
∴∠EAB=∠EPC，
在△ABE和△PCE中，

∠BAE=∠EPC

∠AEB=∠PEC

BE=EC

，
∴△ABE≌△PCE，
∴AE=EP．
（2）如图1中，连接DP，

∵△AEB≌△PEC，
∴AE=EP，
∵CP=AB=4，CD=2，
∴DP=√(42+22)=2√(5)，
∵E、F分别是AP、AD中点，
∴EF=(1)/(2)DP=√(5)．
（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°

理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，
由（1）可知，CP=AB=CD，
∴∠CDP=45°，
∵EF∥DP，
∴∠α=∠CDP=45°．