在△ABC和△A'B'C'中,已知∠C=∠C'=90°,点D,D'分别在边AB,A'B'上,且CD/CA=C'D'/C'A',（1）如果点D,D'分别是边AB,A'B'的中点,证明：△ABC∽△A'B'C'（2）如果CD⊥AB,C'D'⊥A'B',证明：△ABC∽△A'B'C'

Question

在△ABC和△A'B'C'中,已知∠C=∠C'=90°,点D,D'分别在边AB,A'B'上,且CD/CA=C'D'/C'A',
（1）如果点D,D'分别是边AB,A'B'的中点,证明：△ABC∽△A'B'C'
（2）如果CD⊥AB,C'D'⊥A'B',证明：△ABC∽△A'B'C'

Answer 1

1:因为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
又因为：CD/CA=C'D'/C'A',CD=1/2AB,C'D'=1/2A'B',∠C=∠C'=90°
所以：根据边角边定理得：△ABC∽△A'B'C' .
2：因为：CD⊥AB,C'D'⊥A'B',∠C=∠C'=90°
所以：△ACB∽△ADC,：△A'C'B'∽△A'D'C',
所以：CD/AC=AC/AB,C'D'/A'C'=A'C'/A'B'.
又因为:CD/CA=C'D'/C'A',
所以:AC/A'C'=AB/A'B'.
又因为:,∠C=∠C'=90°
所以：△ABC∽△A'B'C'