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如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求
题目详情
如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；
（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=___AB；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求
的值．
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；
（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=___AB；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求
| MN |
| AB |
▼优质解答
答案和解析
（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-4=4cm；
（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=
AB．
故答案为
；
（3）当点N在线段AB上时，如图．
∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN，
∴BN=AM=
AB，
∴MN=
AB，即
=
；
当点N在线段AB的延长线上时，如图．
∵AN-BN=MN，
又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB，即
=1．
综上所述，
=
或1．
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-4=4cm；
（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
（3）当点N在线段AB上时，如图．
∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN，
∴BN=AM=
| 1 |
| 3 |
∴MN=
| 1 |
| 3 |
| MN |
| AB |
| 1 |
| 3 |
当点N在线段AB的延长线上时，如图．
∵AN-BN=MN，
又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB，即
| MN |
| AB |
综上所述，
| MN |
| AB |
| 1 |
| 3 |
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