如图,抛物线的顶点坐标是A(1,4),且经过点B(-3/2,-9/4),与横轴交于C、D两点（点C在点D的左边）,（1）求抛物线的解析式和点C、D的坐标（2）连结AD,判断AD与BD的位置关系,并说明理由（3）设点P是直

Question

如图,抛物线的顶点坐标是A(1,4),且经过点B(-3/2,-9/4),与横轴交于C、D两点（点C在点D的左边）,（1）求抛物线的解析式和点C、D的坐标（2）连结AD,判断AD与BD的位置关系,并说明理由（3）设点P是直线BD上方且位于抛物线上的一动点,过点P作PQ∥AD交直线BD于点Q,求PQ的最大值 可不可以只用初中的知识解这题,就是不利用斜率知识解这题

Answer 1

（1）抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标（-b/(2a),c-b^2/(4a)),依据题意知道：
-b/(2a)=1
c-b^2/(4a)=4
9a/4-3b/2+c=-9/4
解得：a=-1,b=2,c=3
所以：抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3,与x轴的交点C（-1,0）和点D（3,0）.
（2）AD的斜率为KAD=(4-0)/(1-3)=-2
BD的斜率为KBD=(-9/4-0)/(-3/2-3)=1/2
所以：KAD*KBD=-1
所以：AD⊥BD
（3）设点P为（p,-p^2+2p+3),-3/2