在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,点F分AD成AF:FD=1:3,EF交AC于点M,那么AM:MC等在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,点F分AD成AF:FD=1:3,EF交AC于点G,那么AG:GC等于多少?

Question

在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,点F分AD成AF:FD=1:3,EF交AC于点M,那么AM:MC等
在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,点F分AD成AF:FD=1:3,EF交AC于点G,那么AG:GC等于多少?

Answer 1

找出AD的四份点,由左至右F、Q、H,延长AD至N ,使DN=AD/2,找出DN中点M,
找出BC的四份点,由左至右J、K、L,延长CB与FE延长线交于V ,
连接BQ、JH、KD、LM、分别交AC于R、S、T、U,连接CN.
在四边形FQBV中和三角形ABQ中,中位线EF‖BQ,即FV‖BQ,又BC‖AD,即BV‖FQ,
所以四边形FQBV为平行四边形,VF‖BQ,同样可证
VF‖BQ‖JH‖KD‖LM‖CN,AF:FQ:QH:HD:DM:MN=AG:GR:RS:ST:TU:UC
又AF=FQ=QH=HD=DM=MN,所以AG:GR:RS:ST:TU:UC=1:1:1:1:1:1,即AG=GR=RS=ST=TU=UC,所以AG:GC=1:5.