f''(x)+f'(x)/x=lnx/x求f(x)?这个是关于曲线积分中的一道题若f（x）满足积分∫[lnx-f'(x)]y/xdx+f'(x)dy=0,其中f（x）村在二阶连续导数,f(1)=f'(1)=0,L（接上∫,在∫下侧,好像属于范围）L是半平面x>0内任

Question

f''(x)+f'(x)/x=lnx/x求f(x)?这个是关于曲线积分中的一道题
若f（x）满足积分∫[lnx-f'(x)]y/x dx + f'(x) dy=0,其中f（x）村在二阶连续导数,f(1)=f'(1)=0,L（接上∫,在∫下侧,好像属于范围） L是半平面x>0内任意光滑闭曲线.试求f(x).

Answer 1

x>0纯粹是因为有个lnx,f(1)=f'(1)=0相当于微分方程的初始条件.你应该知道green公式吧.闭曲线积分为0,那么有[lnx-f'(x)]y/x对y偏导=f'(x) 对x偏导
下面就是计算微分方程 [lnx-f'(x)]/x=f''(x) xf''(x)+f'(x)=lnx 在初始条件f(1)=f'(1)=0下的解.后面解方程,用些代换的技巧,如果你前面看懂了我可以继续帮你做