函数y=f(x),则f(x+1)-f(x)称为f(x)在x处的一阶差分,记作△y,对于△y在x处的一阶差分成为f(x)在x处的二阶差分,记作△²y,依此类推,对于△^(k-1)y在x处的一阶差分称为f(x)在x处的k阶差分,记作△^ky,

Question

函数y=f(x),则f(x+1)-f(x)称为f(x)在x处的一阶差分,记作△y,对于△y在x处的一阶差分成为f(x)在x处的二阶差分,记作△²y,依此类推,对于△^(k-1) y在x处的一阶差分称为f(x)在x处的k阶差分,记作△^k y,设f(x)=3^x,若△²y+△³y+…+△^k y=510△y,则k=?

Answer 1

△y=3^(x+1)-3^x=2*3^x
△²y=2*3^(x+1)-2*3^x=2^2*3^x
△³y=2^2*3^(x+1)-2^2*3^x=2^3*3^x
△^k=2^k*3^x
△²y+△³y+…+△^k y=(2^2+2^3+...+2^k)3^x=510*2*3^x
因此k=9