如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）①当BE长度为时，四边形AECF是菱形．②当BE长度为时

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）①当BE长度为___时，四边形AECF是菱形．
②当BE长度为___时，四边形AECF是矩形．
（3）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2） ①∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ECA=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE，
∴BE=CE=(1)/(2)BC=5；
故答案为：5；
②∵四边形AECF是矩形，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEB=90°=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴(AB)/(BC)=(BE)/(AB)，
∴BE=(AB2)/(BC)=(62)/(10)=3.6；
故答案为：3.6；
（3） ∵AC⊥AB，
∴AC=√(BC2-AB2)=√(102-62)=8，
∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=6×8=48．