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正弦定理的题在△ABC中,已知A、B、C成等差数列且sinA×sinC=cos²B,S△=4√3,求1.b边2.外接圆半径R
题目详情
正弦定理的题
在△ABC中,已知A、B、C成等差数列且sinA×sinC=cos²B,S△=4√3,求
1.b边 2.外接圆半径R
在△ABC中,已知A、B、C成等差数列且sinA×sinC=cos²B,S△=4√3,求
1.b边 2.外接圆半径R
▼优质解答
答案和解析
由A、B、C成等差数列,得2B＝A+C
又因为A+B+C＝180
得：B=60
C=120-A
代入sinA×sinC=cos²B得：
sinA×sinC=1/4
sinA×sin(120-A)=1/4
化简得：sin(2A+30)=1
得2A+30＝90
得A=30
则c=90
则a=根号3/3Xb
2R=c=2根号3/3Xb
S△=4√3
即根号3/3Xb的平方/2＝4根号3
得b=2根号6
R=2根号2
又因为A+B+C＝180
得：B=60
C=120-A
代入sinA×sinC=cos²B得：
sinA×sinC=1/4
sinA×sin(120-A)=1/4
化简得：sin(2A+30)=1
得2A+30＝90
得A=30
则c=90
则a=根号3/3Xb
2R=c=2根号3/3Xb
S△=4√3
即根号3/3Xb的平方/2＝4根号3
得b=2根号6
R=2根号2
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