已知a>0.b>0且a+b>2,求证1+b/a,1+a/b中至少有一个少于2是(1+b)/a~（1+a）/b

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已知a>0.b>0且a+b>2,求证1+b/a,1+a/b中至少有一个少于2
是(1+b)/a~（1+a）/b

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答案和解析

假设那两个都大于2
由(1+b)/a>2,则1+b-2a>0
由(1+a)/b>2,则1+a-2b>0
两式相加得
2>a+b
与a+b>2的条件矛盾,所以得证

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