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已知a的平方,b的平方,c的平方是一个等差数列,求证1/b+c,1/a+c,1/a+b也是等差数列
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已知a的平方,b的平方,c的平方是一个等差数列,求证1/b+c,1/a+c,1/a+b也是等差数列
▼优质解答
答案和解析
a的平方,b的平方,c的平方是一个等差数列
所以2b^2=a^2+c^2
2/(a+c)-1/(b+c)-1/(a+b)
=[2(b+c)(a+b)-(a+c)(a+b)-(a+c)(b+c)]/(a+c)(b+c)(a+b)
分子=2ab+2b^2+2ac+2bc-a^2-ab-ac-bc-ab-ac-bc-c^2
=2b^2-a^2-c^2
因为2b^2=a^2+c^2
所以分子等于0
所以2/(a+c)-1/(b+c)-1/(a+b)=0
2/(a+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
所以是等差数列
所以2b^2=a^2+c^2
2/(a+c)-1/(b+c)-1/(a+b)
=[2(b+c)(a+b)-(a+c)(a+b)-(a+c)(b+c)]/(a+c)(b+c)(a+b)
分子=2ab+2b^2+2ac+2bc-a^2-ab-ac-bc-ab-ac-bc-c^2
=2b^2-a^2-c^2
因为2b^2=a^2+c^2
所以分子等于0
所以2/(a+c)-1/(b+c)-1/(a+b)=0
2/(a+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
所以是等差数列
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