如图,梯形ABCD中,AD∥BC,G,E分别是AB,CD中点,连接AE,GF.求证:(1)四边形AGFE是平行四边形;(2)EF=BGF在BC上能不能不加条件就证出额

Question

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,G,E分别是AB,CD中点,连接AE,GF.求证:(1)四边形AGFE是平行四边形;(2)EF=BG
F在BC上
能不能不加条件就证出额

Answer 1

（1）如图,延长AE,BC交于N,
△ABN中∵GF∥AN,G是AB中点,
∴F是BN中点,
又∵点E是AN中点,
∴EF∥AB且EF=AB/2=AG,
∴四边形AGFE是平行四边形.
（2）∵EF=AB/2,G是AB中点,
∴EF=BG

添②,则延长AD、FE交于M,
（1）∵AD∥BC,
∴∠M=∠EFC,∠MDE=∠FCE,
又∵DE=CD,
∴△DEM≌△CEF,
∴EF=EM,
∵AD∥BC,AB∥EF,
∴平行四边形ABFM,
∴AB=FM,
∴AG=AB/2=FM/2=EF,
∴平行四边形AGFE
（2）∵EF=MF/2,BG=AB/2,AB=FM,
∴BG=EF