某人进行射击活动,每次击中目标的概率为p,现连续向目标射击直至击中两次,求射击次数的数学期望

Question

某人进行射击活动,每次击中目标的概率为p,现连续向目标射击直至击中两次,求射击次数的数学期望

Answer 1

p{x=k}=C(1, K-1)(1-p)^(k-2)p^2 k>=2
E=∑k(k-1)(1-p)^(k-2)p^2 (k从2开始)
=∑k(k+1)(1-p)^(k-1)p^2
=p∑k^2(1-p)^(k-1)p+∑k(1-p)^(k-1)p^2
=p*Eξ²+p*Eξ=p*(Eξ)²+p*Dξ+p*(1/p)
=p*(1/p)²+p*（1-p）/p²+1=2/p