高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立，已知甲、乙、丙射击的角度分别为，．(1)三炮同时向目标射击，求恰有两

Question

高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立，已知甲、乙、丙射击的角度分别为，．
(1)三炮同时向目标射击，求恰有两门炮击中目标的概率．
(2)现甲、乙、丙依次射击，击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击，求目标被击中的概率．____

Answer 1

【分析】(1)本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据概率P与射击角度α满足关系式，做出三门炮击中目标的概率，恰有两门炮击中目标包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的加法公式求得结果．
\n(2)根据击中目标则停止射击，若击不中目标则下一门射击，得到目标被击中包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出每种情况的概率，根据互斥事件的概率得到结果．

(1)设甲、乙、丙击中目标分别为事件A、B、C.
\n由，得，，.
\n恰有两次击中目标包括三种情况，所求事件概率为；
\n(II)所求事件概率为

【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是读懂题意，能够把实际问题转化为数学问题．