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高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式,现有甲、乙、丙三门高射炮,每门高射炮击中目标与否相互独立,已知甲、乙、丙射击的角度分别为,.(1)三炮同时向目标射击,求恰有两
题目详情
高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式
,现有甲、乙、丙三门高射炮,每门高射炮击中目标与否相互独立,已知甲、乙、丙射击的角度分别为
,
.
(1)三炮同时向目标射击,求恰有两门炮击中目标的概率.
(2)现甲、乙、丙依次射击,击中则停止射击,若击不中则下一门射击,但丙击中与否都要停止射击,求目标被击中的概率.____



(1)三炮同时向目标射击,求恰有两门炮击中目标的概率.
(2)现甲、乙、丙依次射击,击中则停止射击,若击不中则下一门射击,但丙击中与否都要停止射击,求目标被击中的概率.____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(1)本题是一个相互独立事件同时发生的概率,根据概率P与射击角度α满足关系式
,做出三门炮击中目标的概率,恰有两门炮击中目标包括三种情况,这三种情况是互斥的,根据互斥事件的加法公式求得结果.
\n(2)根据击中目标则停止射击,若击不中目标则下一门射击,得到目标被击中包括三种情况,这三种情况是互斥的,写出每种情况的概率,根据互斥事件的概率得到结果.

\n(2)根据击中目标则停止射击,若击不中目标则下一门射击,得到目标被击中包括三种情况,这三种情况是互斥的,写出每种情况的概率,根据互斥事件的概率得到结果.
(1)设甲、乙、丙击中目标分别为事件A、B、C.
\n由
,得
,
,
.
\n恰有两次击中目标包括三种情况,所求事件概率为
;
\n(II)所求事件概率为
\n由




\n恰有两次击中目标包括三种情况,所求事件概率为


\n(II)所求事件概率为

【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率,考查互斥事件的概率,是一个基础题,解题的关键是读懂题意,能够把实际问题转化为数学问题.
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