火急救援—一道数理统计题!恳请各位大侠不吝赐教,A与B两人轮流射击,每人每次射击一枪,命中的概率均为P,射击的次序为：A、B、A、B、A、B、A、B、A、B…,直到命中两枪为止,各次命中与否相

Question

火急救援—一道数理统计题!恳请各位大侠不吝赐教,
A与B两人轮流射击,每人每次射击一枪,命中的概率均为P,射击的次序为：A、B、A、B、A、B、A、B、A、B…,直到命中两枪为止,各次命中与否相互独立,分别求出命中的两枪同为A或者同为B的射击概率

Answer 1

设A1表示命中的两枪为A,A2表示命中的两枪为B,q=1-p
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=P(A1)+P(A2)
而P(A1)=P^2*q+C(2,1)P^2*q^3+C(3,1)P^2*q^5+...
=p^2*q(1+2q^2+3q^4+4q^6+...)
P(A2)=p^2*q^2+C(2,1)p^2*q^4+C(3,1)p^2*q^6+...
=p^2*q^2(1+2q^2+3q^4+4q^6+...)
由x/(1-x)=x+x^2+x^3+x^4+...(|x|