设f（x）=（1+x2）x2-1，g（x）=∫1−cosx0sint2dt，则x→0时f（x）是g（x）的（）A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶而非等阶无穷小D．等阶无穷小

Question

设f（x）=（1+x²）^x2-1，g（x）=

∫

1−cosx 0

sint²dt，则x→0时f（x）是g（x）的（　　）

A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶而非等阶无穷小
D．等阶无穷小

Answer 1

当x→0时，ex-1～x，ln（1+x）～x，故f（x）=(1+x2)x2−1=ex2ln(1+x2)−1～x2ln（1+x2）～x4，从而f（x）为4阶无穷小量．当x→0时，1-cosx～x22，sinx～x，故g（x）=∫1−cosx0sint2dt～∫x220t2dt=t33|x20=x624，从...