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设G是群,且|G|>1.证明：若G中除e外其余元素的阶都相同,则这个的相同的的阶不是无限就是一个素数.
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设G是群,且|G|>1.证明：若G中除e外其余元素的阶都相同,则这个的相同的的阶不是无限就是一个素数.
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答案和解析
反证法!基本思路：
假设这个阶是一个有限数,且不是素数,比如这个阶是m=pq,取群G中的元素g（不是单位元）,则g^p（g的p次方）也不是单位元,但是g^p的阶不是m,矛盾!
假设这个阶是一个有限数,且不是素数,比如这个阶是m=pq,取群G中的元素g（不是单位元）,则g^p（g的p次方）也不是单位元,但是g^p的阶不是m,矛盾!
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