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设G是一个群,a∈G证明：a与a-1的阶相同.
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设G是一个群,a∈G证明：a与a-1的阶相同.
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答案和解析
设a的阶是n,则a^n=e
于是(a^(-1))^n*e=(a^(-1))^n*(a^n)=e
所以(a^(-1))^n=e,于是两个元素的阶相同
于是(a^(-1))^n*e=(a^(-1))^n*(a^n)=e
所以(a^(-1))^n=e,于是两个元素的阶相同
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