已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2•a4=a6，2a3+1a4＝1a5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式Sn+K+Tn4

Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₂•a₄=a₆，(2)/(a3)+(1)/(a4)＝(1)/(a5)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N^*，不等式S_n+K+(Tn)/(4)＜1恒成立．

Answer 1

（Ⅰ） 设等比数列{an}的首项为a1＞0，公比为q＞0，∵a2•a4=a6，2a3+1a4＝1a5，∴a1q•a1q3＝a1q52a1q2+1a1q3＝1a1q4，解得a1＝q＝12，∴an＝12n．（Ⅱ）∵an＝12n，∴Sn＝12+122+…+12n=12×(1−12n)1−12=1...