已知数列{an}前n项和Sn=4/3（an-1）,(n属于Z*).1.证明数列{an}是等比数列.求通项公式an,n项和Sn及S4

Question

已知数列{an}前n项和Sn=4/3（an-1）,(n属于Z*).1.证明数列{an}是等比数列.求通项公式an,n项和Sn及S4

Answer 1

Sn=4/3（an-1）那么S(n-1)=4/3（a(n-1)-1）Sn-S(n-1)=4/3(an-a(n-1))=an则an=4a(n-1)(n>=2)所以数列{an}是等比数列,n=1时,S1=(a1-1)*4/3=a1可得a1=4an=4^n（表示4的n次方）Sn=a1(1-4^n)/(1-4)=4(4^n-1)/3S4=4(4^4-1)...