a(n+1)=2a2-3^n,求通项公式an求和Sn=1-3+5-7+...+(-1)^(n-1)(2n-1)求和Sn=根号(11-2)+根号(1111-22)+.+根号(11...11{共2n个1}-22.22{共n个2}）已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2^n-1求a1^2+a2^2+...+an^2

Question

a(n+1)=2a2-3^n,求通项公式an
求和Sn=1-3+5-7+...+(-1)^(n-1)(2n-1)
求和Sn=根号(11-2)+根号(1111-22)+.+根号(11...11{共2n个1}-22.22{共n个2}）
已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2^n-1求a1^2+a2^2+...+an^2

Answer 1

1.由式得,an=2a2-3^(n-1),这是想办法求出a2即可,代入n=2,得,a2=2a2-3,a2=3,an=6-3^(n-1);
2.通过研究式子,看看出,相邻两项之和为-2（例：（1-3）+（5-7）+...+...）,但最后一项不知,分情况讨论,当n为偶数,则n-1为奇数,最后一项为负,刚好每个都配上对,共n对,即n个-2,所以答案-2n;当n为奇数,最后一项为正,多一个2n-1,前面有n-1个,所以答案为-2*（n-1）+2n-1=2
3.把11...11{共2n个1}-22.22{共n个2},可化为11...11{共2n个1}-2*（11...11{共n个1}）=(10^2n-1)/9-2*(10^n-1)=(10^n+1)^2/9,所以开根号后变为（10^n-1)/3,即通项,再解,以下自己做吧
4.由Sn=2^n-1,可知S（n-1）=2^（n-1）-1,两式相减Sn-S（n-1）=an=2^(n-1),a1^2+a2^2+...+an^2=1+4+4^2+...+4^(n-1),在解