在正项等比数列中{an}，公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11+S22+…+Snn最大时，求n的值．

Question

在正项等比数列中{a_n}，公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当(S1)/(1)+(S2)/(2)+…+(Sn)/(n)最大时，求n的值．

Answer 1

（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=25，∵q∈（0，1）∴a3>a5>0，∴a3+a5=5，又a3•a5=4，解得a3=4，a5=1，∴a1q2=4a1q4=1，解得q=12，a1=16．故an=a1qn-1=16•(12)n-1=(12)n-5．（2）∵...