1+1/2+1/3……+1/n,(n>1)证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n属于N*）已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1且n属于正整数,求证S2的n次方＝1＋n／2（n>2且属于正整数

Question

1+1/2+1/3……+1/n,(n>1)证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n属于N*）
已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1且n属于正整数, 求证S2的n次方＝1＋n／2（n>2且属于正整数

Answer 1

科学归纳法
当n=2时,s2^2=1+1/2+1/3+1/4,显然>1＋2／2
当n=k时成立,当n=k+1时有S2^(k+1)=S2^k+[(1/2^K+1)+……+1/2^（K+1）]>1＋K／2 +
[1/2^（K+1）+……+1/2^（K+1）]=1＋K／2+2^K*1/2^（K+1）=1+（k+1）
所以对n>=2,n属于N*,S(2^n)>1+n/2都成立