已知函数f（x）=loga（x-3）/(x+3)的定义域为[m,n),值域为,且函数为上的减函数,已知函数f（x）=loga（x-3）/(x+3)的定义域为[m,n),值域为(logam(n-1),logam(m-1)),且函数f(x)为[m,n)上的减函数,求实数a

Question

已知函数f（x）=loga（x-3）/(x+3) 的定义域为[m,n) ,值域为 ,且函数 为 上的减函数,
已知函数f（x）=loga（x-3）/(x+3) 的定义域为[m,n) ,值域为(logam(n-1),logam(m-1)) ,且函数f(x) 为 [m,n)上的减函数,求实数a的取值范围

Answer 1

y=loga(x-3﹚/﹙x+3)的定义域为﹙﹣∞.﹣3﹚∪﹙3,﹢∞﹚
∵函数f(x)=log(x-3/x+3)的定义域为[m,n],值域为[loga[a(n-1)],loga[a(m-1)]]
∴a(m-1)＞0
∴m-1＞0
∴m＞1
∴n＞m＞3
f(x)=loga(x-3﹚/﹙x+3)=loga[1-6/﹙x+3)]在[m,n]递减
∴loga(m-3﹚/﹙m+3)=loga[a(m-1)]
∴(m-3﹚/﹙m+3)=a(m-1)
∴a=(m-3﹚/[﹙m+3)(m-1)]
=(m-3﹚/[﹙m-3)²＋8(m-3)＋12]
=1/[﹙m-3)＋8+12／(m-3)]
≤1/(4√3+8）=（2-√3）/4
即a∈（0,（2-√3）/4].