已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前n项和．

Question

已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若，求数列的前n项和．____

Answer 1

【分析】(Ⅰ)设等比数列{a_n}的公比为q，利用等差中项的性质及题设条件求得a₃的值，进而求得a₂+a₄的值，用a₁和q分别表示出a₂，a₃，a₄，根据题意建立方程组，求得a₁和q的值，则等比数列的通项公式可得．
(Ⅱ)把(1)中求得的a_n代入b_n=log₂a_n+1，求得b_n的表达式，进而同等差数列的求和公式求得答案．

(Ⅰ)设等比数列{a_n}的公比为q，依题意有2(a₃+2)=a₂+a₄，(1)
又a₂+a₃+a₄=28，将(1)代入得a₃=8．所以a₂+a₄=20．
于是有
解得或
又{a_n}是递增的，故a₁=2，q=2．
所以a_n=2ⁿ．
(Ⅱ)b_n=log₂2ⁿ⁺¹=n+1．
故．

【点评】本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了学生对数列基本知识的掌握．