(1+x+x^2)[x+(1/x)^3]^n的展开式中没有常数项,且n?N*,2

Question

(1+x+x^2)[x+(1/x)^3]^n的展开式中没有常数项,且n?N*,2

Answer 1

n=5
原式= （x^4 + 1)^n （x^2+x+1) / x^3n
n=2时 上边x的幂次为：10 9 8 6 5 4 2 1 下边的幂次 6 可以有常数
n=3时 上边x的幂次为：14 13 12 10 9 8 6 5 4.下边的幂次 9 可以有
n=4时 上边x的幂次为：18 17 16 14 13 12 .下边的幂次 12 可以有
n=5时 上边x的幂次为：22 21 20 18 17 16 14 13 12 .下边的幂次 15 没有
故 n=5 可以