已知f(x)=(1-2x)(x+1/x3)n的展开式中没有常数项,且2f(x)=(1-2x)(x+1/x^3)^n（求过程）

Question

已知f(x)=(1-2x)(x+1/x3)n的展开式中没有常数项,且2
f(x)=(1-2x)(x+1/x^3)^n（求过程）

Answer 1

根据你的条件,n可取3,4,或5;
f(x)=(1-2x)(1+x^4)^n/x^(3n);
(1+x^4)^n=sum(from m=1 to inf)[(n!/(m!*(n-m)!)*x^(4*m)];
(1-2x)(1+x^4)^n=1-2x+sum[(n!/(m!*(n-m)!)*x^(4*m)]-2*sum[(n!/(m!*(n-m)!)*x^(4*m+1)];
条件里展开式没有常数项,即x的指数阶次4*m不等于3*n且4*m+1不等于3*n,由此判断n=5;
x^2的系数就是求4*m或4*m+1=17；由此m=4,其系数为-2*(n!/(m!*(n-m)!),大致算了下,好像是-10.