已知等比数列an的各项均为正数，且满足2a1+a2=8,a2a6=4a5^2已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16(1)求数列{an}的通项公式(2)若数列{an}和数列bn满足等式：an＝b1/2+b2/2^2+b3/2^3…

Question

已知等比数列an的各项均为正数，且满足2a1+a2=8,a2a6=4a5^2
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{an}和数列bn满足等式：an＝b1/2+b2/2^2+b3/2^3……+bn/2^n(n为正数)，求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

①依题意知a2+a7=a3+a6=16
且a3*a6=55 d＞0
目测可得a3=11 a6=5
故易知an=2n-1
②设cn=bn/2^n
那么an=c1+c2+````+cn
a(n-1)=c1+c2+````+c(n-1)
亦即an-a(n-1)=cn
那么cn=2
∴bn=2^(n+1)
∴Sn=b1+b2+````+bn
=4(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+2)-4
如有不懂，可追问！