已知等比数列{an}的前n项和为2n-1，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an2}前n项和．

Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为2ⁿ-1，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n²}前n项和．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ-1，
当n=1时，a₁=2-1=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1．
当n=1时，上式也成立．
∴a_n=2^n-1．
（2）

a

2 n

=（2^n-1）²=4^n-1，
∴数列{a_n²}是等比数列，首项为1，公比为4．
∴数列{a_n²}前n项和=(4n-1)/(4-1)=(1)/(3)(4n-1)．