多项式连乘求解(x-a1)(x-a2)...(x-an)如上式,n个式子连乘,显然x的n次方项系数是1.然后如果求x的n-1次方系数,答案我知道是a1到an求和,而且用2项、3项测试发现确实是这样,但所用到的公式和具体过

Question

多项式连乘求解
(x-a1)(x-a2)...(x-an)
如上式,n个式子连乘,显然x的n次方项系数是1.
然后如果求x的n-1次方系数,答案我知道是a1到an求和,而且用2项、3项测试发现确实是这样,但所用到的公式和具体过程是如何?貌似是中学知识?但可惜我忘了.
求指教!

Answer 1

排列组合问题,比如(x-a1)(x-a2)(x-a3),求x的平方,就从三个因式中选两个去x相乘,剩下的因式选常数项相乘,有三种选法,系数分别为-a1,-a2,-a3,所以系数应该是-(a1+a2+a3）.不是“a1到an求和”,明白了么?希望采纳和赞同啊亲