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已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,公比q=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+log2an+1,求数列{bn}的前n项和Sn.
题目详情
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,公比q=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+log2an+1,求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+log2an+1,求数列{bn}的前n项和Sn.
▼优质解答
答案和解析
(1)由a1a2=2,公比q=2.
可得a12q=2,解得a1=1,(-1舍去)
则an=a1qn-1=2n-1;
(2)设bn=an+log2an+1
=2n-1+log22n
=2n-1+n,
则前n项和Sn=(1+2+…+2n-1)+(1+2+…+n)
=
+
=2n-1+
.
可得a12q=2,解得a1=1,(-1舍去)
则an=a1qn-1=2n-1;
(2)设bn=an+log2an+1
=2n-1+log22n
=2n-1+n,
则前n项和Sn=(1+2+…+2n-1)+(1+2+…+n)
=
1-2n |
1-2 |
n(n+1) |
2 |
=2n-1+
n(n+1) |
2 |
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