已知a>b>c,n∈N*,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/a-c,求n的最大值并将此不等式推广为一般形式

Question

已知 a>b>c,n∈N*,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/a-c,求n的最大值并将此不等式推广为一般形式

Answer 1

1/(a-b) +1/(b-c)>n/(a-c)两边乘以a-c
(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)≥n
[(a-b)+(b-c)]/(a-b)+[(a-b)+(b-c)]/(b-c)≥n
2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)≥2+2=4------>利用基本不等式得到
所以n≤4
n最大为4
推广为一般形式:1/m+1/n≥4/k
其中m>0,n>0,k=m+n