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着急、数学集合!已知集合A={a+b√2|a∈Q,b∈Q},m∈A,n∈A求证:m*n∈A已知集合A={a+b√2|a∈Q,b∈Q},m∈A,n∈A求证:m*n∈A
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着急、数学集合! 已知集合A={a+b√2|a∈Q,b∈Q},m∈A,n∈A 求证:m*n∈A
已知集合A={a+b√2|a∈Q,b∈Q},m∈A,n∈A
求证:m*n∈A
已知集合A={a+b√2|a∈Q,b∈Q},m∈A,n∈A
求证:m*n∈A
▼优质解答
答案和解析
任取 a1,a2,b1,b2∈Q
并设m=(a1)+(b1)√2 n=(a2)+(b2)√2
因为m*n=[(a1)+(b1)√2]*[(a2)+(b2)√2]
=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)√2
而a1a2+2b1b2∈Q ,且 a1b2+a2b1属于Q
所以m*n∈A
并设m=(a1)+(b1)√2 n=(a2)+(b2)√2
因为m*n=[(a1)+(b1)√2]*[(a2)+(b2)√2]
=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)√2
而a1a2+2b1b2∈Q ,且 a1b2+a2b1属于Q
所以m*n∈A
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