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在形如ab=N的式子中,我们已经研究过已知a和b,求N,这种运算就是乘方运算.现在我们研究另一种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0)
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在形如ab=N的式子中,我们已经研究过已知a和b,求N,这种运算就是乘方运算.
现在我们研究另一种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN.
例如:因为23=8,所以log28=3;因为2-3=
,所以log2
=-3.
(1)根据定义计算:
①log381=___;②log33=___;③log31=___;④如果logx16=4,那么x=___.
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),因为ax•ay=ax+y,所以ax+y=M•N所以logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN.这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:logaM1M2M3…Mn=___.(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1)loga
=___(a>0,a≠1,M、N均为正数).
(3)结合上面的知识你能求出 log152+log1520+log15
-log154 的值吗?
现在我们研究另一种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN.
例如:因为23=8,所以log28=3;因为2-3=
| 1 |
| 8 |
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(1)根据定义计算:
①log381=___;②log33=___;③log31=___;④如果logx16=4,那么x=___.
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),因为ax•ay=ax+y,所以ax+y=M•N所以logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN.这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:logaM1M2M3…Mn=___.(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1)loga
| M |
| N |
(3)结合上面的知识你能求出 log152+log1520+log15
| 3 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)①log381=log334=4;②log33=1;③log31=0;④如果logx16=4,那么x=2;
(2)logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn;loga
=logaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数);
(4)原式=log152×20×
÷4=log1515=1.
故答案为:(1)①4;②1;③0;④2;(2)logaM1+logaM2+…+logaMn;logaM-logaN
(2)logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn;loga
| m |
| n |
(4)原式=log152×20×
| 3 |
| 2 |
故答案为:(1)①4;②1;③0;④2;(2)logaM1+logaM2+…+logaMn;logaM-logaN
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