在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D运动,连结PC,作PE⊥PC交射线AB于点E（1）△AEP与△PDC相似吗?为什么?（2）当∠CPD=30°时,求AE的长

Question

在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D运动,连结PC,作PE⊥PC交射线AB于点E
（1）△AEP与△PDC相似吗?为什么?
（2）当∠CPD=30°时,求AE的长

Answer 1

（1）在矩形ABCD中
         ∠A=∠D=90°
        ∵PE⊥PC
        ∴∠EPC=90°
        ∴∠APE+∠CPD=90°
        又∠PCD+∠CPD=90°
        ∴∠APE=∠DPC
        在△AEP与△DPC中
        ∵∠A=∠D   ∠APE=∠DPC
        △AEP∽△DPC
 
（2）当∠CPD=30°时
         DP=√3CD=4√3 cm
         ∴AP=AD-DP=10-4√3 cm
         在△EAP中
          AE=√3AP=10√3-12 cm