如图所示，AD是△ABC的中线．（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求AFBF；（2）若E为AD上的一点，且AEED=1k，射线CE交AB于F，求AFBF．

Question

如图所示，AD是△ABC的中线．

（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求(AF)/(BF)；
（2）若E为AD上的一点，且(AE)/(ED)=(1)/(k)，射线CE交AB于F，求(AF)/(BF)．

Answer 1

（1）作DG∥CF交AB于G，如图1所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵DG∥CF，
∴FG=BG，BF=2FG，
∵E为AD的中点，
∴AF=FG，
∴AF=FG=BG，
∴(AF)/(BF)=(1)/(2)；
（2）作DG∥CF交AB于G，如图2所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵DG∥CF，
∴FG=BG，BF=2FG，(AF)/(FG)=(AE)/(ED)=(1)/(k)，
∴(AF)/(BF)=(AF)/(2FG)=(1)/(2k)．