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如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE，PF，PG，等边△ABC的高为AD．求证：PE+PF+PG=AD．
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如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE，PF，PG，等边△ABC的高为AD．求证：PE+PF+PG=AD．
▼优质解答
答案和解析
连接PA、PB、PC，如图所示：
∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，
∴
AB•PE+
BC•PD+
AC•PF=
BC•AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴
BC（PE+PF+PG）=
BC•AD，
∴PE+PD+PF=AD．
∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，
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∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
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∴PE+PD+PF=AD．
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