已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，a≠0，a≠1）（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝a2n+Sn•an，若数列{bn}为等比数列，求a的值．

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn＝

a

2 n

+Sn•an，若数列{b_n}为等比数列，求a的值．

Answer 1

（本题满分14分）（Ⅰ）当n=1时，S1=a（S1-a1+1），∴a1=a，…（2分）当n≥2时，Sn=a（Sn-an+1），Sn-1=a（Sn-1-an-1+1）两式相减得：an=a•an-1，anan−1＝a（a≠0，n≥2），即{an}是等比数列  …（5分）...