在数列an中,A1=1,A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2,设Bn=An/n,求数列Bn的通项公式.

Question

在数列an中,A1=1,A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2,设Bn=An/n,求数列Bn的通项公式.

Answer 1

在递推式 A(n+1) = (n+1)An/n + (n+1)/2 两边同时除以 n+1 得到：
A(n+1)/(n+1) = An/n + 1/2.因为 Bn=An/n,所以又有 B(n+1) = Bn + 1/2.
从而数列{Bn}是以 B1=A1/1=1 为首项,1/2 为公差的等差数列,因此{Bn}的通项公式为 Bn=B1+(n-1)*(1/2)=(n+1)/2.即 Bn=(n+1)/2.