如图，在四棱锥S-ABCD中，SO⊥平面ABCD，O为垂足，点M在SO上，且SM：MO=2：1，经过点M作与底面ABCD平行的平面α，分别交棱SA、SB、SC、SD于A1、B1、C1、D1（1）求证：四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD；（2

Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，SO⊥平面ABCD，O为垂足，点M在SO上，且SM：MO=2：1，经过点M作与底面ABCD平行的平面α，分别交棱SA、SB、SC、SD于A₁、B₁、C₁、D₁
（1）求证：四边形A₁B₁C₁D₁∽四边形ABCD；
（2）求棱锥S-A₁B₁C₁D₁的体积与棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD的体积之比．

Answer 1

（1）证明：∵SM：MO=2：1，经过点M作与底面ABCD平行的平面α，
∴A₁B₁∥AB，B₁C₁∥BC，C₁D₁∥CD，DA∥DA，
∴四边形A₁B₁C₁D₁∽四边形ABCD，相似比为2：3；
（2）∵相似比为2：3，
∴V_S-A1B1C1D1：V_S-ABCD=8：27，
∴棱锥S-A₁B₁C₁D₁的体积与棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD的体积之比为8：19．