已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AE是角平分线,BM平分角ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆交BC于点G,交AB于F,FB恰为圆O的直径(1)求证:AE于圆O相切（2）若AF=2BE=1求圆o的半径

Question

已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AE是角平分线,BM平分角ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆交BC于点G,交AB于
F,FB恰为圆O的直径(1)求证:AE于圆O相切（2）若AF=2BE=1求圆o的半径

Answer 1

∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴AE⊥BC,
连接OM,∵BM平分∠ABC,∴∠MBO=MBE,
∵OM=OB,∴∠MBO=∠OMB,∴∠OMB=∠MBE=90°,
∴AE是⊙O的切线.
⑵∵OM∥BC,
∴ΔAOM∽ΔABE,
∴AO/AB=OM/BE,
设⊙O半径为R,
(2+R)/(2+2R)=R/1,
2R^2+R-2=0
R=(√17-1)/4(取正).