物体A的质量为mA，圆环B的质量为mB，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，

Question

物体A的质量为m_A，圆环B的质量为m_B，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s²．求：

（1）若m_A：m_B=5：2，则圆环能下降的最大距离h_m．
（2）若圆环下降h₂=3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量应满足怎样的关系？
（3）若m_A=m_B，请定性说明小环下降过程中速度大小变化的情况及其理由．

Answer 1

（1）设圆环所能下降的最大距离为h_m，由机械能守恒定律得m_Bgh_m=m_Agh _A

h

2 m

+l2=(l+hA)2
代入数字 得(21)/(25)h_m²-(16)/(5)h_m=0
得h=(80)/(21)m≈3.8m
（2）由机械能守恒 mBgh2=mAghA+(1)/(2)mB

v

2 B

+(1)/(2)mA

v

2 A

v_A=v_Bcosθ
vA=vBcosθ=vB(h)/(√(h2+l2))=4×(3)/(√(32+42))=2.4m/s
解得两个物体的质量关系：(mA)/(mB)=(275)/(161)≈1.71
（3）当m_A=m_B，且l 确定时，根据几何关系可知小环下降的高度大于A上升的高度，则在小环在下降过程中，系统的重力势能一直在减少，
根据系统的机械能守恒可知系统的动能一直在增加，所以小环在下降过程中速度一直增大．
答：（1）若m_A：m_B=5：2，则圆环能下降的最大距离h_m为3.8m；
（2）若圆环下降h₂=3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量之比应为1.71；
（3）系统的动能一直在增加，所以小环在下降过程中速度一直增大．