已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn（3）设Tn=，求Tn．

Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n
（3）设T_n=，求T_n．

Answer 1

（1）设公比为q，依题意
解得a₁=，q=4
∴a_n=×4^n-1=2^2n-3   （n∈N^*）
（2）b_n=log₂a_n=log₂（2^2n-3）=2n-3
∴数列{b_n}为首项为-1，公差为2的等差数列
∴S_n==n（n-2）
（3）∵==n-2
∴T_n==（1-2）+（2-2）+（3-2）+…+（n-2）==