如图2△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°点A,D,E共线,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE22.（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空

Question

如图2△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°点A,D,E共线,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE
22.（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
填空：（1）∠AEB的度数为 ；
（2）线段BE之间的数量关系是 。

（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决 问题
如图3，在正方形ABCD中， 。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。

Answer 1

本题考查学生的数学思考能力，涉及全等三角形的证明和分类讨论数学思想方法。（1）1. 60度。
2.AD=BE。（2）∠AEB=90°；AE=2CM=BE。
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90度，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE。
∴△ACD≌△BCE。∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135-45=90度。
在等腰RT△DCE中，CM为斜边DE上的高。
∴CM=DM=ME，∴DE=2CM
∴AE=DE+AD=2CM+BE。
（3）√3 -1/2或√3 +1/2
望采纳