图（1）中等边三角形的面积是256，取这个三角形各边的中点，连成一个小等边三角形，将其挖去，得到图（2）；对图（2）中的每个阴影等边三角形仿照先前做法，得到图（3），如此继续

Question

图（1）中等边三角形的面积是256，取这个三角形各边的中点，连成一个小等边三角形，将其挖去，得到图（2）； 对图（2）中的每个阴影等边三角形仿照先前做法，得到图（3），如此继续下去，得到的第5个图形中所有阴影三角形面积和为______．

Answer 1

设图（1）三角形的面积S=256，
则图（2）挖去三角形的(1)/(4)，剩下三角形的(3)/(4)，阴影部分面积为(3)/(4)S，
图（3）中阴影部分面积为(3)/(4)×(3)/(4)S=（(3)/(4)）²S，
第4个图中阴影部分面积为：（(3)/(4)）³S，
第5个图中阴影部分面积为：（(3)/(4)）⁴S=(81)/(256)×256=81．
故答案为：81．